¿Cómo encuentro la Posición del Punto3 sabiendo que la Posición del Pu

¿Cómo encuentro la Posición del Punto3 sabiendo que la Posición del Punto1 y el Punto2 y la longitud de la Línea Punto1 a Punto2 y la longitud de la línea Punto1 a Punto3?

Necesito una fórmula para calcular la posición del tercer punto, sabiendo que la posición del Punto1 y el Punto2 y la longitud de la línea (Punto1, Punto2) y la longitud de la línea (Punto1, Punto3).

>> esta es una imagen de esta pregunta <<<<

# We represent it as follows:

Point1 as P1, Point2 as P2, Point3 as P3
P1 = (2, 16) or P1x,P1y = (2, 16)
P2 = (8, 10) or P2x,P2y = (8, 10)

length of the line (P1, P2) as L1, Length of the line (P1, P3) as L2
# I want to make length of the L2 longer than L1 ( so I plus 5 to length of the line L1 )
L1 = 8.5
L2 = L1 + 5 = 13.5 

Find : Point 3 => P3 = (P3x = ?, P3y =?)

Este es mi código: cómo encuentro la longitud de la línea.

import math
def calculateDistance(x1,y1,x2,y2):
    dist = math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)
    return dist

Entonces, ¿cómo podemos encontrar la posición de P3?

Find : P3 = (P3x = ?, P3y =?)
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Los vectores P1->P3 y P1->P2 son colineales, lo que significa que las coordenadas de P1->P3 son proporcionales a las coordenadas de P1->P2; y el factor de proporcionalidad debe ser exactamente la relación de longitudes length(P1->P3) / length(P1->P2).

Esto te da una ecuación para P3x y P3y:

P3x - P1x == (L2 / L1) * (P2x - P1x)
P3y - P1y == (L2 / L1) * (P2y - P1y)

Convirtiendo esto en una definición para P3x y P3y:

ratio = L2 / L2
P3x = P1x + ratio * (P2x - P1x)
P3y = P1y + ratio * (P2y - P1y)

Tenga en cuenta que no necesita definir su propia función distance; ya hay uno en el módulo math de la biblioteca estándar: https://docs.python.org/3/library/math. html#math.dist

from math import dist

print( dist((2,16), (8,10)) )
# 8.485281374238571

No sé cómo agradecerte por encajar, cuando resuelvo esta ecuación, estaba tan emocionada hasta las lágrimas. Ya sabes, cuando pasamos casi una semana tratando de resolver un problema, pero aún no podemos resolverlo, y cuando pedimos ayuda, pero nadie puede ayudarnos. Y luego, de repente, alguien vino a dedicar su tiempo y valiosos pensamientos para ayudarnos, realmente agradecemos al mayor, le deseo buena salud, éxito en todas las tareas.